Գագիկ Ծառուկյանը ծնվել է Նիկոլայ և Ռոզա Ծառուկյանների ընտանիքում։
Ընտանիքի հայրը՝ Նիկոլայ Ծառուկյանը, մասնագիտությամբ էլեկտրատեխնիկ է, այժմ զբաղվում է հասարակական գործունեությամբ։ Գագիկ Ծառուկյանի մայրը՝ Ռոզա Ծառուկյանը, մասնագիտությամբ հաշվապահ է և «Մուլտի Ագրո» սահմանափակ պատասխանատվությամբ ընկերության նախագահն է:
Գագիկ Ծառուկյանի կինն է Ջավահիր Ծառուկյանը։Գագիկ և Ջավահիր Ծառուկյաններն ունեն վեց զավակներ՝ Ռոզա, Գայանե, Էմմա, Անահիտ, Նվեր և Հովհաննես Ծառուկյաններ: